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明治大学 研究推進部 生田研究知財事務室
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2016年5月改訂代数幾何学や高次
K-
理論などを用いて，
可換環の性質を研究する
藏野
和彦
理工学部
数学科
数学第
10
研究室
School of Science and Technology, Department of Mathematics
Kazuhiko Kurano
http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/研究の方針
セールの交点数に関する予想の解決が一つの目標である。局所環上のグロタンディェ
ク群，チャウ群の解析が必要となる。その他，ヒルベルトの第14問題やカウシックの
問題に関連して，不変式論に興味を持っている。
キーワード 可換環論，代数幾何学，数学一般
研究課題1 交点数の研究
研究内容
<研究の目的>
局所環のチャウ群の構造を調べる。
<研究の内容>
数値的同値な元からなる部分群で割った格子の状態を調べたい。
関係論文
(1) Hailong Dao And Kazuhiko Kurano, Boundary and shape of Cohen-Macaulay cone, Math. Ann. 364 (2016), 713-736.
(2) C-Y. Jean Chan And Kazuhiko Kurano, Hilbert-Kunz functions over rings regular in codimension one, Comm. in Algebra 44 (2016), 141-163.
(3) C-Y. Jean Chan And Kazuhiko Kurano, The cone spanned by maximal Cohen-Macaulay modules and an application, Trans. Amer. Math. Soc. 368 (2016), 939-964.
(4) Kazuhiko Kurano, Kosuke Ohta, On the limit of Frobenius in the Grothendieck group, Acta Math. Vietnam 40 (2015), 161-172.
研究課題2 カウシックの問題について
研究内容
<研究の目的>
カウシックの問題の反例を探す。
<研究の内容>
カウシックの問題は，有限体では反例が見つかっていない。正標数ではイデアルのシ
ンボリック冪は大きくなり，そのためにシンボリックなリース環はネーターになりやす
